Кофе и математика

Чтобы прекратить ежевечерние словесные баталии из-за выбора кофейни, я решила выбрать раз и навсегда подходящую из трех ближайших — «Пыж кафе», «Калипсо», и «Coffee bean» — методом анализа иерархий.

Я взялась оценивать кофейни по следующим критериям:

А1. Вкусовые качества кофе
А2. Разнообразие ассортимента (здесь у нас все вперемешку: сорта кофе, виды напитков — кофейных, чайных и прохладительных — и десертов)
А3. Публика
А4. Дизайн интерьера (очень важный критерий, основа атмосферы заведения)
А5. Многолюдность (скорее, здесь я учитывала «малолюдность», то есть возможность протолкнуться ранним вечером в субботу).

Я не учитывала а) вежливость персонала, потому что во всех трех кофейнях работают молодые улыбчивые ребята, во всех отношениях приятные; б) чистоту, потому что везде чисто; в) запах. Я им пренебрегла, потому что иногда попахивает во всех трех кофейнях: в «Пыже» — подвалом, в «Калипсо» — старым домом, в «Кофебине» — туалетами в конце дня.

Вычисление «значимости» каждого из критериев

А1 А2 А3 А4 А5
А1 1 3 1 7 5 2,54 0,37
А2 1/3 1 1/5 1 3 0,72 0,11
А3 1 5 1 3 7 2,57 0,38
А4 1/7 1 1/3 1 1/5 0,39 0,058
А5 1/5 1/3 1/7 5 1 0,54 0,08

В чем тут суть? Из нормализованных оценок (последний столбик) можно сделать вывод, что самым важным из критериев для меня является «публика», у него самое большое число — 0,38. От него всего на одну сотую отстают вкусовые качества кофе. «Дизайн интерьера» оказался для меня наименее значимым (0,058), однако мне не хватило духу им пренебречь.

Далее по такому же принципу выстраиваются таблицы оценки для каждого кафе по каждому из критериев. Я приведу только две из них, составленные для наиболее значимых критериев.

Как формировать матрицы парных сравнений?

Числа в таблице — это не «на сколько» и не «во сколько» одна альтернатива превосходит другую. Это число — степень превосходства. Оно получается, если взять абсолютную оценку по одному критерию каждой из альтернатив и разделить одну на другую. Степень превосходства определяется так:

1 — равная важность
3 — умеренное превосходство одного над другим
5 — существенное превосходство одного над другим
7 — значительное превосходство одного над другим
9 — очень сильное превосходство одного над другим
2, 4, 6, 8 — соответствующие промежуточные значения

Сравнительные оценки кофеен по критерию А1 — вкусовые качества кофе

Пыж Калипсо Кофебин
Пыж 1 1/7 1/3 0,362 0,08
Калипсо 7 1 5 3,233 0,73
Кофебин 3 1/5 1 0,845 0,19

Берем одну альтернативу из первой строки — это «Пыж» — а другую из первого столбца — и это тоже «Пыж». Задаем вопрос: «Пыж» превосходит «Пыж» по вкусовым качествам кофе? Не-а. Ставим 1. По диагонали матрицы парных сравнений везде будут стоять единицы. Понятно, почему?

Дальше снова берем первую альтернативу из первой строки — это «Пыж» и сравниваем с альтернативой из второго столбца — это «Калипсо», степень превосходства которой по критерию «вкусовые качества кофе» (по моей оценке) равняется 7. Поэтому вторую строчку первого столбца занимает 7, а первую строчку второго столбца 1/7.

Четвертый столбец этой матрицы — это произведение оценок строки, возведенное в степень 1/кол-во альтернатив. В нашем случае альтернативы три, значит степень — 1/3. Произведения называются оценками компонент собственного вектора.

Пятый столбец этой матрицы — это произведение, разделенное на сумму всех произведений. Это уже нормализованные оценки, сумма которых равняется 1.

По нормализованным оценкам видно, что по качеству кофе вперед вырывается «Калипсо» — 0,73. Не удивительно! Если бы не их кофе с халвой, то я бы весь февраль пролежала на своей кровати лицом к стене.

Сравнительные оценки кофеен по критерию А3 — публика

Пыж Калипсо Кофебин
Пыж 1 5 7 ,3,233 0,745
Калипсо 1/5 1 1 0,588 0,135
Кофебин 1/7 1 1 0,523 0,12

Здесь «Пыж кафе» уделывает всех остальных. Собственно, здесь такая разношерстная публика, такая интересная подборка персонажей: от хипстеров-бездельников до мэра Белгорода. Здесь можно изучать свежие образы с lookbook.nu вживую или болтать с театральными критикессами. В «Калипсо» же довольно большой процент посетителей составляют школьники и студенты младших курсов, а в «Coffeе bean» вертятся мажоры и семьи с детьми.

Нормированные оценки кофеен по всем критериям:

А1 А2 А3 А4 А5
Пыж 0,08 0,104 0,745 0,26 0,73
Калипсо 0,73 0,26 0,135 0,635 0,08
Кофебин 0,19 0,635 0,12 0,104 0,19

Финальные вычисления

Чтобы произвести финальные вычисления и узнать лучшую кофейню в центре города, нужно взять первую таблицу, вернее, ее последний столбец и поэлементно перемножить с каждой строкой из последней таблицы. А потом все сложить.

То есть результат для «Пыж кафе» вычисляется так:

0,08*0,37+0,104*0,11+0,745*0,38+0,26*0,058+0,73*0,08=0,39762

Для «Калипсо»:

0,73*0,37+0,26*0,11+0,135*0,38+0,635*0,058+0,08*0,08=0,39323

Для «Coffee bean»:

0,19*0,37+0,635*0,11+0,12*0,38+0,104*0,058+0,19*0,08=0,206982

В результате умножений на веса критериев и сложений были получены такие результаты:

«Пыж» — 0,39762. Оценка без зазрения совести может быть округлена до 0,4.
«Калипсо» — 0,39323. Такая оценка может быть округлена лишь до 0,39.
«Coffee bean» — 0, 206982, что приблизительно составляет 0,21 (что, на мой вкус, вполне нормально для сетевого кафе).

Из окончательных результатов можно сделать вывод, что, пусть и с отрывом в один процент, по моим субъективным экспертным оценкам *сделала важный вид* из трех кофеен наиболее подходящая — «Пыж кафе». Наиболее подходящая для вечерних посиделок с болтанием ногами. А за кофе все равно идите в Калипсо.

Кофе и математика: 5 комментариев

    1. о да! их кофе с халвой или совершенно сумасшедший имбирный «со специями». и какавушка с маршмеллоу… ммм!

    1. Насколько я знаю, ни в одной из трех нет алкоголя)) так что я этот фактор и не учитывала)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.